OpenCV 画像処理演習 ― 行列編

現在、作成中…

1. 行列の作成と操作

1.1 Matによる行列の作成

#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace std;

int main(void)
{
	// 空の行列を宣言する
	cv::Mat	mat1;

	// 大きさと型を指定して行列を宣言する（2行3列、float型）
	// 初期化をしない
	// # 型の表記
	// # type値  型名    C言語型名
	// #    0    CV_8U   uchar (= unsigned char)
	// #    1    CV_8S   char
	// #    2    CV_16U  ushort (= unsigned short)
	// #    3    CV_16S  short
	// #    4    CV_32S  int
	// #    5    CV_32F  float
	// #    6    CV_64F  double
	cv::Mat mat2(2, 3, CV_32F);

	// 大きさと型と初期値を指定して行列を宣言する（3行4列、float型）
	cv::Mat mat3(3, 4, CV_32F, cv::Scalar::all(1.5));
	
	// 行列を表示する
	cout << "mat1=\n" << mat1 << endl; // 空のため、値は表示されない
	cout << "mat2=\n" << mat2 << endl; // 初期化されていないため、デタラメな値が表示される
	cout << "mat3=\n" << mat3 << endl;

	// 行列の大きさと型を表示する
	cout << "mat3の行数 = " << mat3.rows << endl;
	cout << "mat3の列数 = " << mat3.cols << endl;
	cout << "mat3の型 = " << mat3.type() << endl;

	// 行列を解放する
	mat3.release();
	cout << "mat3を解放した\n" "mat3=\n" << mat3 << endl;	// mat3が空になっている

	// 零行列、単位行列の設定
	cv::Mat mat4, mat5, mat6;
	mat4 = cv::Mat::zeros(3, 3, CV_32F);  // 零行列
	mat5 = cv::Mat::eye(3, 3, CV_32F);	  // 単位行列
	mat6 = cv::Mat::ones(3, 3, CV_32F);   // 全要素が1の行列

	// 行列を表示する
	cout << "mat4=\n" << mat4 << endl;
	cout << "mat5=\n" << mat5 << endl;
	cout << "mat6=\n" << mat6 << endl;

	return 0;
}

#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace std;

int main(void)

{

// 空の行列を宣言する

cv::Mat mat1;

// 大きさと型を指定して行列を宣言する（2行3列、float型）

// 初期化をしない

// # 型の表記

// # type値型名 C言語型名

// # 0 CV_8U uchar (= unsigned char)

// # 1 CV_8S char

// # 2 CV_16U ushort (= unsigned short)

// # 3 CV_16S short

// # 4 CV_32S int

// # 5 CV_32F float

// # 6 CV_64F double

cv::Mat mat2(2, 3, CV_32F);

// 大きさと型と初期値を指定して行列を宣言する（3行4列、float型）

cv::Mat mat3(3, 4, CV_32F, cv::Scalar::all(1.5));

// 行列を表示する

cout << "mat1=\n" << mat1 << endl; // 空のため、値は表示されない

cout << "mat2=\n" << mat2 << endl; // 初期化されていないため、デタラメな値が表示される

cout << "mat3=\n" << mat3 << endl;

// 行列の大きさと型を表示する

cout << "mat3の行数 = " << mat3.rows << endl;

cout << "mat3の列数 = " << mat3.cols << endl;

cout << "mat3の型 = " << mat3.type() << endl;

// 行列を解放する

mat3.release();

cout << "mat3を解放した\n" "mat3=\n" << mat3 << endl; // mat3が空になっている

// 零行列、単位行列の設定

cv::Mat mat4, mat5, mat6;

mat4 = cv::Mat::zeros(3, 3, CV_32F); // 零行列

mat5 = cv::Mat::eye(3, 3, CV_32F); // 単位行列

mat6 = cv::Mat::ones(3, 3, CV_32F); // 全要素が1の行列

// 行列を表示する

cout << "mat4=\n" << mat4 << endl;

cout << "mat5=\n" << mat5 << endl;

cout << "mat6=\n" << mat6 << endl;

return 0;

}

課題

要素がint型の5行4列の行列を宣言せよ。

1.2 Mat_<Type>による行列の作成

#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace std;

int main(void)
{
	// cv::Mat_<Type>型で行列を宣言する
	// # Typeに指定する型名
	// #   uchar (= unsigned char)
	// #   char
	// #   ushort (= unsigned short)
	// #   short
	// #   float
	// #   double
	cv::Mat_<float>	mat1;

	// 大きさを指定して行列を宣言する
	cv::Mat_<float> mat2(2, 3);

	// 大きさと初期値を指定して行列を宣言する
	cv::Mat_<float> mat3(2, 3, 1.5);

	// 行列を表示する
	cout << "mat1=\n" << mat1 << endl; // 空のため、値は表示されない
	cout << "mat2=\n" << mat2 << endl; // 初期化されていないため、デタラメな値が表示される
	cout << "mat3=\n" << mat3 << endl;

	// 行列の大きさと型を表示する
	cout << "mat3の行数 = " << mat3.rows << endl;
	cout << "mat3の列数 = " << mat3.cols << endl;
	cout << "mat3の型 = " << mat3.type() << endl;

	// 行列を解放する
	mat3.release();
	cout << "mat3を解放した\n" "mat3=\n" << mat3 << endl;	// mat3が空になっている

	// 零行列、単位行列の設定
	cv::Mat_<float> mat4, mat5, mat6;
	mat4 = cv::Mat_<float>::zeros(3, 3);  // 零行列
	mat5 = cv::Mat_<float>::eye(3, 3);	  // 単位行列
	mat6 = cv::Mat_<float>::ones(3, 3);   // 全要素が1の行列

	// 行列を表示する
	cout << "mat4=\n" << mat4 << endl;
	cout << "mat5=\n" << mat5 << endl;
	cout << "mat6=\n" << mat6 << endl;

	return 0;
}

#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace std;

int main(void)

{

// cv::Mat_<Type>型で行列を宣言する

// # Typeに指定する型名

// # uchar (= unsigned char)

// # char

// # ushort (= unsigned short)

// # short

// # float

// # double

cv::Mat_<float> mat1;

// 大きさを指定して行列を宣言する

cv::Mat_<float> mat2(2, 3);

// 大きさと初期値を指定して行列を宣言する

cv::Mat_<float> mat3(2, 3, 1.5);

// 行列を表示する

cout << "mat1=\n" << mat1 << endl; // 空のため、値は表示されない

cout << "mat2=\n" << mat2 << endl; // 初期化されていないため、デタラメな値が表示される

cout << "mat3=\n" << mat3 << endl;

// 行列の大きさと型を表示する

cout << "mat3の行数 = " << mat3.rows << endl;

cout << "mat3の列数 = " << mat3.cols << endl;

cout << "mat3の型 = " << mat3.type() << endl;

// 行列を解放する

mat3.release();

cout << "mat3を解放した\n" "mat3=\n" << mat3 << endl; // mat3が空になっている

// 零行列、単位行列の設定

cv::Mat_<float> mat4, mat5, mat6;

mat4 = cv::Mat_<float>::zeros(3, 3); // 零行列

mat5 = cv::Mat_<float>::eye(3, 3); // 単位行列

mat6 = cv::Mat_<float>::ones(3, 3); // 全要素が1の行列

// 行列を表示する

cout << "mat4=\n" << mat4 << endl;

cout << "mat5=\n" << mat5 << endl;

cout << "mat6=\n" << mat6 << endl;

return 0;

}

1.3 行列の要素の読み書き

#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace std;

int main(void)
{
	// ushort（CV_16U）型の行列を宣言する
	cv::Mat          mat1(2, 3, CV_16U);
	cv::Mat_<ushort> mat2(2, 3);

	// 全要素に同じ値を代入する
	mat1 = 1;
	mat2 = 2;

	// 行列を表示する
	cout << "**** 初期値 ****" << endl;
	cout << "mat1=\n" << mat1 << endl;
	cout << "mat2=\n" << mat2 << endl;
	// 型を確認
	cout << "型を確認 CV_16U = " << CV_16U << endl;
	cout << "  mat1の型 = " << mat1.type();
	cout << ", mat2の型 = " << mat2.type() << endl;

	// 要素ごとに値を代入する
	// # cv::Mat_<Type>の方がシンプルに書ける
	mat1 = (cv::Mat_<ushort>(2, 3) << 2, 3, 5, 7, 11, 13);
	mat2 << 2, 3, 5, 7, 11, 13;

	// 行列を表示する
	cout << "**** 全要素を変更 ****" << endl;
	cout << "mat1=\n" << mat1 << endl;
	cout << "mat2=\n" << mat2 << endl;

	// 1要素の値を読み出す
	// # 0行2列目の値を表示する
	// # cv::Mat_<Type>の方がシンプルに書ける
	cout << "**** 0行2列目を読み出し ****" << endl;
	cout << "mat1(0,2) = " << mat1.at<ushort>(0, 2) << endl;
	cout << "mat2(0,2) = " << mat2(0, 2) << endl;

	// 1要素の値を書き込む
	// # 0行2列目の要素を 101 にする
	// # cv::Mat_<Type>の方がシンプルに書ける
	mat1.at<ushort>(0, 2) = 101;
	mat2(0, 2) = 101;

	// 行列を表示する
	cout << "**** 0行2列目を変更 ****" << endl;
	cout << "mat1=\n" << mat1 << endl;
	cout << "mat2=\n" << mat2 << endl;

	// 大きさと型を変える
	// # 2行2列、float（CV_32F）型の行列に変える
	// # cv::Matで宣言したオブジェクトは、別の型、別の大きさに変更できるが、
	// # cv::Mat<Type>で宣言したオブジェクトは、型を変えることができない
	mat1 = (cv::Mat_<float>(2, 2) << 0.5, 2.2, -5.0, 999999);
	mat2 = (cv::Mat_<float>(2, 2) << 0.5, 2.2, -5.0, 999999);

	// 行列を表示する
	cout << "**** 行列の型、大きさ、値を変更 ****" << endl;
	cout << "mat1=\n" << mat1 << endl;
	cout << "mat2=\n" << mat2 << endl;

	// 型を確認
	cout << "型を確認 CV_32F = " << CV_32F << endl;
	cout << "  mat1の型 = " << mat1.type();			// 値が正しく設定できている
	cout << ", mat2の型 = " << mat2.type() << endl; // 型を変えられない。値は表現可能な範囲に丸められる。

	return 0;
}

#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace std;

int main(void)

{

// ushort（CV_16U）型の行列を宣言する

cv::Mat mat1(2, 3, CV_16U);

cv::Mat_<ushort> mat2(2, 3);

// 全要素に同じ値を代入する

mat1 = 1;

mat2 = 2;

// 行列を表示する

cout << "**** 初期値 ****" << endl;

cout << "mat1=\n" << mat1 << endl;

cout << "mat2=\n" << mat2 << endl;

// 型を確認

cout << "型を確認 CV_16U = " << CV_16U << endl;

cout << " mat1の型 = " << mat1.type();

cout << ", mat2の型 = " << mat2.type() << endl;

// 要素ごとに値を代入する

// # cv::Mat_<Type>の方がシンプルに書ける

mat1 = (cv::Mat_<ushort>(2, 3) << 2, 3, 5, 7, 11, 13);

mat2 << 2, 3, 5, 7, 11, 13;

// 行列を表示する

cout << "**** 全要素を変更 ****" << endl;

cout << "mat1=\n" << mat1 << endl;

cout << "mat2=\n" << mat2 << endl;

// 1要素の値を読み出す

// # 0行2列目の値を表示する

// # cv::Mat_<Type>の方がシンプルに書ける

cout << "**** 0行2列目を読み出し ****" << endl;

cout << "mat1(0,2) = " << mat1.at<ushort>(0, 2) << endl;

cout << "mat2(0,2) = " << mat2(0, 2) << endl;

// 1要素の値を書き込む

// # 0行2列目の要素を 101 にする

// # cv::Mat_<Type>の方がシンプルに書ける

mat1.at<ushort>(0, 2) = 101;

mat2(0, 2) = 101;

// 行列を表示する

cout << "**** 0行2列目を変更 ****" << endl;

cout << "mat1=\n" << mat1 << endl;

cout << "mat2=\n" << mat2 << endl;

// 大きさと型を変える

// # 2行2列、float（CV_32F）型の行列に変える

// # cv::Matで宣言したオブジェクトは、別の型、別の大きさに変更できるが、

// # cv::Mat<Type>で宣言したオブジェクトは、型を変えることができない

mat1 = (cv::Mat_<float>(2, 2) << 0.5, 2.2, -5.0, 999999);

mat2 = (cv::Mat_<float>(2, 2) << 0.5, 2.2, -5.0, 999999);

// 行列を表示する

cout << "**** 行列の型、大きさ、値を変更 ****" << endl;

cout << "mat1=\n" << mat1 << endl;

cout << "mat2=\n" << mat2 << endl;

// 型を確認

cout << "型を確認 CV_32F = " << CV_32F << endl;

cout << " mat1の型 = " << mat1.type(); // 値が正しく設定できている

cout << ", mat2の型 = " << mat2.type() << endl; // 型を変えられない。値は表現可能な範囲に丸められる。

return 0;

}

1.4 行列の計算

#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace std;

int main(void)
{
	// 行列を宣言する
	cv::Mat mat1 = (cv::Mat_<float>(2, 2) << 1, 2, 3, 4);
	cv::Mat mat2 = (cv::Mat_<float>(2, 2) << 1, 3, 4, 2);
	cv::Mat matAns;

	cout << "mat1=\n" << mat1 << endl;
	cout << "mat2=\n" << mat2 << endl;

	// 行列の和を計算する
	matAns = mat1 + mat2;
	cout << "mat1+mat2=\n" << matAns << endl;

	// 行列の積を計算する
	matAns = mat1 * mat2;
	cout << "mat1*mat2=\n" << matAns << endl;

	// 行列と定数の和を計算する
	matAns = mat1 + 5;
	cout << "mat1+5=\n" << matAns << endl;

	// 行列と定数の積を計算する
	matAns = mat1 * 2;
	cout << "mat1*2=\n" << matAns << endl;

	// 行列の要素ごとに積を計算する
	matAns = mat1.mul(mat2);
	cout << "mat1xmat2=\n" << matAns << endl;

	// 転置行列を求める
	matAns = mat1.t();
	cout << "mat1.t()=\n" << matAns << endl;

	// 逆行列を求める
	matAns = mat1.inv();
	cout << "mat1.inv()=\n" << matAns << endl;

	// 行列式を求める
	double det = cv::determinant(mat1);
	cout << "det(mat1)=" << det << endl;

	// ベクトル（1行3列の行列）を宣言する
	cv::Mat vec1 = (cv::Mat_<float>(1, 3) << 1, 2, 3);
	cv::Mat vec2 = (cv::Mat_<float>(1, 3) << 6, 3, 1);
	cout << "vec1 = " << vec1 << endl;
	cout << "vec2 = " << vec2 << endl;

	// ベクトルの内積を計算する
	double dot = vec1.dot(vec2);
	cout << "vec1とvec2の内積 = " << dot << endl;

	// ベクトルの外積を計算する
	// # 与える行列は、1行3列、もしくは、3行1列でなければならない
	matAns = vec1.cross(vec2);
	cout << "vec1とvec2の外積 = " << matAns << endl;

	// ベクトルのノルムを計算する
	double norm = cv::norm(vec1, cv::NORM_L2);
	cout << "vec1のL2ノルム = " << norm << endl;

	return 0;
}

#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace std;

int main(void)

{

// 行列を宣言する

cv::Mat mat1 = (cv::Mat_<float>(2, 2) << 1, 2, 3, 4);

cv::Mat mat2 = (cv::Mat_<float>(2, 2) << 1, 3, 4, 2);

cv::Mat matAns;

cout << "mat1=\n" << mat1 << endl;

cout << "mat2=\n" << mat2 << endl;

// 行列の和を計算する

matAns = mat1 + mat2;

cout << "mat1+mat2=\n" << matAns << endl;

// 行列の積を計算する

matAns = mat1 * mat2;

cout << "mat1*mat2=\n" << matAns << endl;

// 行列と定数の和を計算する

matAns = mat1 + 5;

cout << "mat1+5=\n" << matAns << endl;

// 行列と定数の積を計算する

matAns = mat1 * 2;

cout << "mat1*2=\n" << matAns << endl;

// 行列の要素ごとに積を計算する

matAns = mat1.mul(mat2);

cout << "mat1xmat2=\n" << matAns << endl;

// 転置行列を求める

matAns = mat1.t();

cout << "mat1.t()=\n" << matAns << endl;

// 逆行列を求める

matAns = mat1.inv();

cout << "mat1.inv()=\n" << matAns << endl;

// 行列式を求める

double det = cv::determinant(mat1);

cout << "det(mat1)=" << det << endl;

// ベクトル（1行3列の行列）を宣言する

cv::Mat vec1 = (cv::Mat_<float>(1, 3) << 1, 2, 3);

cv::Mat vec2 = (cv::Mat_<float>(1, 3) << 6, 3, 1);

cout << "vec1 = " << vec1 << endl;

cout << "vec2 = " << vec2 << endl;

// ベクトルの内積を計算する

double dot = vec1.dot(vec2);

cout << "vec1とvec2の内積 = " << dot << endl;

// ベクトルの外積を計算する

// # 与える行列は、1行3列、もしくは、3行1列でなければならない

matAns = vec1.cross(vec2);

cout << "vec1とvec2の外積 = " << matAns << endl;

// ベクトルのノルムを計算する

double norm = cv::norm(vec1, cv::NORM_L2);

cout << "vec1のL2ノルム = " << norm << endl;

return 0;

}

ポイント

行列同士の計算において行列の列数と行数が適合していなく計算不可能である場合、実行時にエラーが発生する。コンパイル時にはエラーにならないため、プログラミングの際に注意が必要である。

課題

行列Aの転置行列を A^T、逆行列を A^-1と表すこととする。また、行列Aと行列Bの積を A·B と表すこととする。
① 正方行列A, Bにおいて、(A·B)^T = (B^T)·(A^T) が成り立つことを、プログラムで計算して確認せよ。
② 正方行列Aにおいて、(A^-1)^T = (A^T)^-1 が成り立つことを、プログラムで計算して確認せよ。

1.5 行列の浅いコピーと深いコピー

#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace std;

int main(void)
{
	// 行列を宣言する
	cv::Mat mat1 = (cv::Mat_<float>(3, 3) << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9);
	cv::Mat mat2, mat3;

	cout << "変更前のmat1=\n" << mat1 << endl;

	// 行列の浅いコピー
	// # mat2は、mat1の記憶域にあるデータを参照する
	mat2 = mat1;

	// 行列の深いコピー
	// # mat1の複製を作り、それをmat3へ代入する
	// # mat1.copyTo(mat3) でも可。
	mat3 = mat1.clone();

	// mat1のデータを変えてみる
	mat1 = cv::Mat_<float>::ones(3, 3);

	cout << "変更後のmat1=\n" << mat1 << endl;
	cout << "mat2=\n" << mat2 << endl;			// mat2は変更後のmat1と同じ
	cout << "mat3=\n" << mat3 << endl;			// mat3は変更前のmat1と同じ

	// mat1を解放する
	// # mat1とmat2は同じデータを共有しており、まだmat2がそのデータを参照しているため、
	// # ここではmat1からの参照が外されるだけでデータは存続する
	mat1.release();

	cout << "解放後のmat1=\n" << mat1 << endl;
	cout << "mat2=\n" << mat2 << endl;			// mat1を解放してもmat2は変化しない
	
	return 0;
}

#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace std;

int main(void)

{

// 行列を宣言する

cv::Mat mat1 = (cv::Mat_<float>(3, 3) << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9);

cv::Mat mat2, mat3;

cout << "変更前のmat1=\n" << mat1 << endl;

// 行列の浅いコピー

// # mat2は、mat1の記憶域にあるデータを参照する

mat2 = mat1;

// 行列の深いコピー

// # mat1の複製を作り、それをmat3へ代入する

// # mat1.copyTo(mat3) でも可。

mat3 = mat1.clone();

// mat1のデータを変えてみる

mat1 = cv::Mat_<float>::ones(3, 3);

cout << "変更後のmat1=\n" << mat1 << endl;

cout << "mat2=\n" << mat2 << endl; // mat2は変更後のmat1と同じ

cout << "mat3=\n" << mat3 << endl; // mat3は変更前のmat1と同じ

// mat1を解放する

// # mat1とmat2は同じデータを共有しており、まだmat2がそのデータを参照しているため、

// # ここではmat1からの参照が外されるだけでデータは存続する

mat1.release();

cout << "解放後のmat1=\n" << mat1 << endl;

cout << "mat2=\n" << mat2 << endl; // mat1を解放してもmat2は変化しない

return 0;

}

1.6 線形代数の問題を解く

#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace std;

int main(void)
{
	// 2変数の連立1次方程式
	cout << " x+2y = 9\n";
	cout << "2x-3y = 4 を解く" << endl;

	// | 1   2 | | x |   | 9 |
	// |       | |   | = |   |
	// | 2  -3 | | y |   | 4 |
	//
	// 行列[1, 2; 2, -3]をlhand、行列[9; 4]をrhandとする
	// 行列[x; y]をansとする
	cv::Mat lhand = (cv::Mat_<float>(2, 2) << 1, 2, 2, -3);
	cv::Mat rhand = (cv::Mat_<float>(2, 1) << 9, 4);
	cv::Mat ans;

	// 解を求める
	cv::solve(lhand, rhand, ans);
	cout << "x=" << ans.at<float>(0, 0) << endl;
	cout << "y=" << ans.at<float>(1, 0) << endl << endl;

	// 3点の座標から曲線の式を求める
	cout << "3点 (1,0),(-1,8),(4,3) を通る2次曲線 y=ax^2+bx+c を求める" << endl;
	lhand = (cv::Mat_<float>(3, 3) << 1 * 1, 1, 1, (-1)*(-1), -1, 1, 4 * 4, 4, 1);
	rhand = (cv::Mat_<float>(3, 1) << 0, 8, 3);

	cv::solve(lhand, rhand, ans);
	cout << "a=" << ans.at<float>(0, 0) << endl;
	cout << "b=" << ans.at<float>(1, 0) << endl;
	cout << "c=" << ans.at<float>(2, 0) << endl << endl;

	// 4点の座標から近似直線を求める
	cout << "4点 (1,1),(3,6),(5,9),(7,11) の近似直線 y=ax+b を求める" << endl;
	lhand = (cv::Mat_<float>(4, 2) << 1, 1, 3, 1, 5, 1, 7, 1);
	rhand = (cv::Mat_<float>(4, 1) << 1, 6, 9, 11);

	cv::solve(lhand, rhand, ans, cv::DECOMP_SVD);	// 特異値分解(SVD)で解く
	cout << "a=" << ans.at<float>(0, 0) << endl;
	cout << "b=" << ans.at<float>(1, 0) << endl;
	
	return 0;
}

#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace std;

int main(void)

{

// 2変数の連立1次方程式

cout << " x+2y = 9\n";

cout << "2x-3y = 4 を解く" << endl;

// | 1 2 | | x | | 9 |

// | | | | = | |

// | 2 -3 | | y | | 4 |

// 行列[1, 2; 2, -3]をlhand、行列[9; 4]をrhandとする

// 行列[x; y]をansとする

cv::Mat lhand = (cv::Mat_<float>(2, 2) << 1, 2, 2, -3);

cv::Mat rhand = (cv::Mat_<float>(2, 1) << 9, 4);

cv::Mat ans;

// 解を求める

cv::solve(lhand, rhand, ans);

cout << "x=" << ans.at<float>(0, 0) << endl;

cout << "y=" << ans.at<float>(1, 0) << endl << endl;

// 3点の座標から曲線の式を求める

cout << "3点 (1,0),(-1,8),(4,3) を通る2次曲線 y=ax^2+bx+c を求める" << endl;

lhand = (cv::Mat_<float>(3, 3) << 1 * 1, 1, 1, (-1)*(-1), -1, 1, 4 * 4, 4, 1);

rhand = (cv::Mat_<float>(3, 1) << 0, 8, 3);

cv::solve(lhand, rhand, ans);

cout << "a=" << ans.at<float>(0, 0) << endl;

cout << "b=" << ans.at<float>(1, 0) << endl;

cout << "c=" << ans.at<float>(2, 0) << endl << endl;

// 4点の座標から近似直線を求める

cout << "4点 (1,1),(3,6),(5,9),(7,11) の近似直線 y=ax+b を求める" << endl;

lhand = (cv::Mat_<float>(4, 2) << 1, 1, 3, 1, 5, 1, 7, 1);

rhand = (cv::Mat_<float>(4, 1) << 1, 6, 9, 11);

cv::solve(lhand, rhand, ans, cv::DECOMP_SVD); // 特異値分解(SVD)で解く

cout << "a=" << ans.at<float>(0, 0) << endl;

cout << "b=" << ans.at<float>(1, 0) << endl;

return 0;

}

関数のグラフ

2. 部分行列の操作

2.1 1行、1列を取り出す

#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace std;

int main(void)
{
	// 4行4列の行列を宣言する
	cv::Mat mat1 = (cv::Mat_<int>(4, 4) << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16);
	cv::Mat mat2 = cv::Mat::eye(4, 4, CV_32S);

	cv::Mat mat3, mat4, mat5;

	// mat1の第1行をmat3へ代入（浅いコピー）
	// # 一番上が第0行
	mat3 = mat1.row(1);

	// mat1の第2列をmat4へ代入（浅いコピー）
	// # 一番左が第0列
	mat4 = mat1.col(2);

	// mat1の第1行をmat5へ代入（深いコピー）
	mat1.row(1).copyTo(mat5);

	// mat3, mat4, mat5を表示
	cout << "mat3=\n" << mat3 << endl;
	cout << "mat4=\n" << mat4 << endl;
	cout << "mat5=\n" << mat5 << endl;

	// mat1の値を変える
	mat1 = 9;
	cout << "mat1=\n" << mat1 << endl;

	// mat3とmat4を表示
	// mat1の浅いコピーなのでmat3とmat4の値も変わる
	cout << "mat3=\n" << mat3 << endl;
	cout << "mat4=\n" << mat4 << endl;

	// mat5を表示
	// mat1の深いコピーなので値は変わらない
	cout << "mat5=\n" << mat5 << endl;

	cout << endl;

	// mat2の第2行をmat1の第1行に代入【誤った書き方】
	mat1.row(1) = mat2.row(2);
	cout << "mat1=\n" << mat1 << endl;	// 代入できていない

	// mat2の第2行をmat1の第1行に代入【正しい書き方】
	mat2.row(2).copyTo(mat1.row(1));
	cout << "mat1=\n" << mat1 << endl;	// 代入できている
	
	return 0;
}

#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace std;

int main(void)

{

// 4行4列の行列を宣言する

cv::Mat mat1 = (cv::Mat_<int>(4, 4) << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16);

cv::Mat mat2 = cv::Mat::eye(4, 4, CV_32S);

cv::Mat mat3, mat4, mat5;

// mat1の第1行をmat3へ代入（浅いコピー）

// # 一番上が第0行

mat3 = mat1.row(1);

// mat1の第2列をmat4へ代入（浅いコピー）

// # 一番左が第0列

mat4 = mat1.col(2);

// mat1の第1行をmat5へ代入（深いコピー）

mat1.row(1).copyTo(mat5);

// mat3, mat4, mat5を表示

cout << "mat3=\n" << mat3 << endl;

cout << "mat4=\n" << mat4 << endl;

cout << "mat5=\n" << mat5 << endl;

// mat1の値を変える

mat1 = 9;

cout << "mat1=\n" << mat1 << endl;

// mat3とmat4を表示

// mat1の浅いコピーなのでmat3とmat4の値も変わる

cout << "mat3=\n" << mat3 << endl;

cout << "mat4=\n" << mat4 << endl;

// mat5を表示

// mat1の深いコピーなので値は変わらない

cout << "mat5=\n" << mat5 << endl;

cout << endl;

// mat2の第2行をmat1の第1行に代入【誤った書き方】

mat1.row(1) = mat2.row(2);

cout << "mat1=\n" << mat1 << endl; // 代入できていない

// mat2の第2行をmat1の第1行に代入【正しい書き方】

mat2.row(2).copyTo(mat1.row(1));

cout << "mat1=\n" << mat1 << endl; // 代入できている

return 0;

}

2.2 複数行、複数列を取り出す

#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace std;

int main(void)
{
	// 4行4列の行列を宣言する
	cv::Mat mat1 = (cv::Mat_<int>(4, 4) << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16);
	cv::Mat mat2 = cv::Mat::eye(4, 4, CV_32S);

	cv::Mat mat3, mat4, mat5;

	// mat1の第1行から第2行をmat3へ代入（浅いコピー）
	// # rowRange(r1, r2)  r1 <= r < r2 の範囲
	mat3 = mat1.rowRange(1, 3);

	// mat1の第1列から第3列をmat4へ代入（浅いコピー）
	// # colRange(c1, c2)  c1 <= c < c2 の範囲
	mat4 = mat1.colRange(1, 4);

	// mat1の第1行から第2行をmat5へ代入（深いコピー）
	mat1.rowRange(1, 3).copyTo(mat5);

	// mat3, mat4, mat5を表示
	cout << "mat3=\n" << mat3 << endl;
	cout << "mat4=\n" << mat4 << endl;
	cout << "mat5=\n" << mat5 << endl;

	// mat1の値を変える
	mat1 = 9;
	cout << "mat1=\n" << mat1 << endl;

	// mat3とmat4を表示
	// mat1の浅いコピーなのでmat3とmat4の値も変わる
	cout << "mat3=\n" << mat3 << endl;
	cout << "mat4=\n" << mat4 << endl;

	// mat5を表示
	// mat1の深いコピーなので値は変わらない
	cout << "mat5=\n" << mat5 << endl;

	cout << endl;

	// mat2の第0行から第2行をmat1の第1行から第3行に代入【誤った書き方】
	mat1.rowRange(1, 4) = mat2.rowRange(0, 3);
	cout << "mat1=\n" << mat1 << endl;	// 代入できていない

	// mat2の第0行から第2行をmat1の第1行から第3行に代入【正しい書き方】
	mat2.rowRange(0, 3).copyTo(mat1.rowRange(1, 4));
	cout << "mat1=\n" << mat1 << endl;	// 代入できている

	return 0;
}

#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace std;

int main(void)

{

// 4行4列の行列を宣言する

cv::Mat mat1 = (cv::Mat_<int>(4, 4) << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16);

cv::Mat mat2 = cv::Mat::eye(4, 4, CV_32S);

cv::Mat mat3, mat4, mat5;

// mat1の第1行から第2行をmat3へ代入（浅いコピー）

// # rowRange(r1, r2) r1 <= r < r2 の範囲

mat3 = mat1.rowRange(1, 3);

// mat1の第1列から第3列をmat4へ代入（浅いコピー）

// # colRange(c1, c2) c1 <= c < c2 の範囲

mat4 = mat1.colRange(1, 4);

// mat1の第1行から第2行をmat5へ代入（深いコピー）

mat1.rowRange(1, 3).copyTo(mat5);

// mat3, mat4, mat5を表示

cout << "mat3=\n" << mat3 << endl;

cout << "mat4=\n" << mat4 << endl;

cout << "mat5=\n" << mat5 << endl;

// mat1の値を変える

mat1 = 9;

cout << "mat1=\n" << mat1 << endl;

// mat3とmat4を表示

// mat1の浅いコピーなのでmat3とmat4の値も変わる

cout << "mat3=\n" << mat3 << endl;

cout << "mat4=\n" << mat4 << endl;

// mat5を表示

// mat1の深いコピーなので値は変わらない

cout << "mat5=\n" << mat5 << endl;

cout << endl;

// mat2の第0行から第2行をmat1の第1行から第3行に代入【誤った書き方】

mat1.rowRange(1, 4) = mat2.rowRange(0, 3);

cout << "mat1=\n" << mat1 << endl; // 代入できていない

// mat2の第0行から第2行をmat1の第1行から第3行に代入【正しい書き方】

mat2.rowRange(0, 3).copyTo(mat1.rowRange(1, 4));

cout << "mat1=\n" << mat1 << endl; // 代入できている

return 0;

}

2.3 ROIを設定して部分行列を作る

#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace std;

int main(void)
{
	// 4行4列の行列を宣言する
	cv::Mat mat1 = (cv::Mat_<int>(4, 4) << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16);
	cv::Mat mat2 = cv::Mat::eye(4, 4, CV_32S);

	cv::Mat mat3, mat4, mat5;

	// mat1の第2行第0列から第3行第1列の範囲をmat3へ代入（浅いコピー）
	// # 範囲は cv::Rectで指定する
	// # cv::Rect(列, 行, 列数, 行数)
	// # Rectはxy座標系で表すため、列, 行の順になることに注意
	// # この範囲のことを ROI (Region Of Interest) （関心領域、対象領域）と呼ぶ
	cv::Rect rect(0, 2, 2, 2);
	mat3 = mat1(rect);

	// mat1の第2行第0列から第3行第1列の範囲をmat3へ代入（深いコピー）
	mat1(rect).copyTo(mat4);

	// mat3, mat4を表示
	cout << "mat3=\n" << mat3 << endl;
	cout << "mat4=\n" << mat4 << endl;

	// mat1の値を変える
	mat1 = 9;
	cout << "mat1=\n" << mat1 << endl;

	// mat3を表示
	// mat1の浅いコピーなのでmat3の値も変わる
	cout << "mat3=\n" << mat3 << endl;

	// mat4を表示
	// mat1の深いコピーなので値は変わらない
	cout << "mat4=\n" << mat4 << endl;

	cout << endl;

	// mat2の第0行第0列から第3行第1列までをmat1の第0行第2列から第3行第3列に代入
	cv::Rect rect1(2, 0, 2, 4), rect2(0, 0, 2, 4);
	mat2(rect2).copyTo(mat1(rect1));
	cout << "mat1=\n" << mat1 << endl;

	return 0;
}

#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace std;

int main(void)

{

// 4行4列の行列を宣言する

cv::Mat mat1 = (cv::Mat_<int>(4, 4) << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16);

cv::Mat mat2 = cv::Mat::eye(4, 4, CV_32S);

cv::Mat mat3, mat4, mat5;

// mat1の第2行第0列から第3行第1列の範囲をmat3へ代入（浅いコピー）

// # 範囲は cv::Rectで指定する

// # cv::Rect(列, 行, 列数, 行数)

// # Rectはxy座標系で表すため、列, 行の順になることに注意

// # この範囲のことを ROI (Region Of Interest) （関心領域、対象領域）と呼ぶ

cv::Rect rect(0, 2, 2, 2);

mat3 = mat1(rect);

// mat1の第2行第0列から第3行第1列の範囲をmat3へ代入（深いコピー）

mat1(rect).copyTo(mat4);

// mat3, mat4を表示

cout << "mat3=\n" << mat3 << endl;

cout << "mat4=\n" << mat4 << endl;

// mat1の値を変える

mat1 = 9;

cout << "mat1=\n" << mat1 << endl;

// mat3を表示

// mat1の浅いコピーなのでmat3の値も変わる

cout << "mat3=\n" << mat3 << endl;

// mat4を表示

// mat1の深いコピーなので値は変わらない

cout << "mat4=\n" << mat4 << endl;

cout << endl;

// mat2の第0行第0列から第3行第1列までをmat1の第0行第2列から第3行第3列に代入

cv::Rect rect1(2, 0, 2, 4), rect2(0, 0, 2, 4);

mat2(rect2).copyTo(mat1(rect1));

cout << "mat1=\n" << mat1 << endl;

return 0;

}

太田研究室

OpenCV 画像処理演習 ― 行列編

もくじ

1. 行列の作成と操作

1.1 Matによる行列の作成

1.2 Mat_<Type>による行列の作成

1.3 行列の要素の読み書き

1.4 行列の計算

1.5 行列の浅いコピーと深いコピー

1.6 線形代数の問題を解く

2. 部分行列の操作

2.1 1行、1列を取り出す

2.2 複数行、複数列を取り出す

2.3 ROIを設定して部分行列を作る